多项式综合除法优质

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照多位数除以多位数可以进行一元多项式除以多项式运算，下面以(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+3x-2)为例说明除法步骤：

如何进行多项式除以多项式运算

（1）列竖式：与多位数除以多位数列竖式一样 ，不同的是被除式和除式要均按x降幂排列
，被除式缺x^2项，该项留空位；

（2）求商式首项：用被除式的首项x^4除以除式的首项x^2 ，所得的商x^2作为商式的首项；

（3）求第一余式：

①用商的首项x^2乘以除式x^2+3x-2
，所得的积x^4+ 3x^3 -2x^2写在被除式的下方（注意同类项对齐）；

②用被除式的前四项x^4+2x^3-x（包括所缺的项）减去①的积x^4+3 x^3 -2x^2，所得的差-x^3 +2x^2-x作为第一次余式；

（4）求商式第二项：仿照求商式的首项 ，把第一次余式-x^3 +2x^2-x作为被除式求商式的第二项得-x；

（5）仿照求第一余式
，得第二余式为5x^2 -3x-6；

（6）求商式第三项为+5；

（7）求第三余式为-18x+4.

此时由于余式-18x+4的次数小于除式的次数，表明这两个多项式除不尽 ，最终余式为-18x+4 。

将商式的各项相加就是所求的商式。

因此
，(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)的商式是x^2-x+5，余式是-18x+4.

即(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)=x^2-x+5……-18x+4.

练习：计算：

（1）(x^2-7x+6)÷(x-3)；

（2）(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)；

（3）(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2)
。

多项式除以多项式是什么？

多项式除以多项式一般用竖式进行演算把被除式 、除式按某个字母作降幂排列 ，并把所缺的项用零补齐，用被除式的第一项除以除式第一项
，得到商式的第一项。用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐） ，消去相等项
，把不相等的项结合起来 。

一、明确多项式的次数

需要明确两个多项式的次数
。在多项式相除中，被除式的次数应高于或等于除式的次数。如果被除式是一个二次多项式 ，而除式是一个一次多项式
，那么这个除法是可行的 。

但如果被除式是一个三次多项式，而除式是一个二次多项式 ，那么这个除法就无法进行
，因为被除式的次数高于除式的次数
。

二
、选择合适的除数

需要选择一个合适的除数。这个除数应该是被除式的一次项系数与除式的常数项的乘积，这样可以保证在相除的过程中 ，被除式的每一项都能与除式的相应项进行配对 。

三、进行多项式相除

在进行多项式相除时
，需要将被除式的每一项与选择的除数相乘，然后减去对应的除式的相应项
。

多项式相除的意义 、原理及特殊处理方式

一
、理解除数的意义

在多项式相除中 ，除数是一个重要的概念。代表了被除式中一次项系数与常数项的乘积，这使得可以在相除的过程中找到被除式的每一项与除式的对应项进行配对 。这个除数实际上就是帮助将被除式转化为若干个与除式形式相似的多项式之差
，从而使得相除变得可行
。

二、明确相除的原理

多项式相除的原理其实非常简单，就是将被除式的每一项与除式的每一项进行配对 ，然后进行相减。这个过程中
，遵循了数学中的分配律和结合律，确保了相除的正确性 。通过这个方法 ，可以将复杂的多项式转化为简单的多项式
，从而更好地理解和解决实际问题。

三 、掌握特殊情况的处理方式

在多项式相除的过程中，需要注意一些特殊情况的处理
。如当被除式的某一项系数为零时 ，实际上就是0乘以任何数都等于0的数
，所以可以直接忽略。

当被除式的某一项系数与对应的除式系数互为相反数时，可以相减得到0作为商 。这些特殊情况的处理方式可以帮助更好地进行多项式相除 ，避免出现错误
。

多项式除以多项式是多项式除法。

多项式除以多项式一般用竖式进行演算 ：

（1）把被除式
、除式按某个字母作降幂排列
，并把所缺的项用零补齐 。

（2）用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项
。

（3）用商式的第一项去乘除式 ，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项
，把不相等的项结合起来。

简介

多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中运用了乘法和减法 。是代数中的一种算法 ，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式
。是常见算数技巧长除法的一个推广版本。它可以很容易地手算
，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题 。

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